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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数是虚数单位),则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立80年时为(   )年

    A. 丙酉   B. 戊申   C. 己申   D. 己酉

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法正确的是(   )

    A. “”是“”的充分不必要条件

    B. 命题“”的否定是“

    C. 命题“若,则”的逆命题为真命题

    D. 命题“若,则”为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的展开式中常数项为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,则下列结论正确的是( )

    A. 的图象关于直线对称

    B. 的图象关于点对称

    C. 的最小正周期为,且在上为增函数

    D. 把的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为(   )

    A. 3.119   B. 3.126   C. 3.132   D. 3.151

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在上的奇函数满足,当时, ,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 平行四边形中, 是平行四边形内一点,且,如,则的最大值为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,设关于的方程个不同的实数解,则的所有可能的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知分别是   内角的对边, ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知约束条件表示的可行域为,其中,点,点,若的最小值相等,则实数等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 是数列的前项和,已知

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校高三年级有1000人,某次数学考试不同成绩段的人数

    (1)求该校此次数学考试平均成绩;

    (2)计算得分超过141的人数;

    (3)甲同学每次数学考试进入年级前100名的概率是,若本学期有4次考试, 表示进入前100名的次数,写出的分布列,并求期望与方差.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在直角梯形中, ,将沿折起至,使二面角为直角.

    (1)求证:平面平面

    (2)若点满足, ,当二面角为45°时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,短轴长为2.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若圆的切线与曲线相交于两点,线段的中点为,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (1)证明:存在唯一实数,使得直线和曲线相切;

    (2)若不等式有且只有两个整数解,求的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出曲线的直角坐标方程;

    (2)已知点,直线与曲线相交于点,求   的值;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析