吉林省长春市等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试卷

若复数，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在区间上任取一个实数，则的概率是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知命题的否定是，命题双曲线

的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（　　 ）

A. 12　　 B. 18　　 C. 24　　 D. 36

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（　　 ）．

A. 平行或相交　　 B. 异面或平行

C. 异面或相交　　 D. 平行或异面或相交

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

A. 64　　 B. 32　　 C. 96　　 D. 48

难度: 简单查看答案及解析

函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)

A. 　　 B. 1

C. 0　　 D. 不存在

难度: 中等查看答案及解析

已知直线与抛物线： 相交于， 两点，若线段的中点为，则直线的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线： 经过点，过焦点的直线与抛物线交于, 两点， ，若，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_____．

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已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为__________．

难度: 简单查看答案及解析

观察下列各式： ， ， ， ， ，…，则=_________.

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已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，求：

（1）函数的图象在点处的切线方程；

（2）的单调递减区间．

难度: 简单查看答案及解析

某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；

（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？

（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）求三棱锥C－BEP的体积．

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已知椭圆的两个焦点为，，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析