已知椭圆的两个焦点为，，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂...

已知椭圆的两个焦点为，，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.

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（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线（）与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.

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已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.

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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.

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已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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（分）已知椭圆的左焦点为，过的直线与交于、两点．

（）求椭圆的离心率．

（）当直线与轴垂直时，求线段的长．

（）设线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆交于、两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的离心率，它的上顶点为，左、右焦点为，，直线，分别交椭圆于点，．

（1）判断是否平分线段，说明理由；

（2）若，，过的动直线交椭圆于，两点，在线段上取点，使．

①写出椭圆的方程；

②求点的轨迹方程．

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已知椭圆：的离心率为，其中一个焦点在直线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的横坐标取值范围.

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已知椭圆的离心率，且椭圆上的点E与左焦点的最小距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与该椭圆相交于两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程．

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