(分)已知椭圆的左焦点为,过的直线与交于、两点.
()求椭圆的离心率.
()当直线与轴垂直时,求线段的长.
()设线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆交于、两点,是否存在直线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题
(分)已知椭圆的左焦点为,过的直线与交于、两点.
()求椭圆的离心率.
()当直线与轴垂直时,求线段的长.
()设线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆交于、两点,是否存在直线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点垂直于的直线与轴交于点,求的值.
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已知椭圆的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交与两点,过线段的中点与垂直的直线交直线于点,若为等边三角形,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交与两点,过线段的中点与垂直的直线交直线于点,若为等边三角形,求直线的方程.
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(附加题)如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆:的右焦点,过的直线交椭圆于两点,且是线段的中点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知是椭圆的左焦点,求的面积.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与圆相交于、,与椭圆相交于、,且,求.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与圆相交于、,与椭圆相交于、,且,求.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且
(Ⅰ)若离心率=,求椭圆的方程;
(Ⅱ)求椭圆的长轴长的取值范围.
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