2018届北京市高三年级3月文科零模试卷

若集合则“”是“”的

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知数列{}为等差数列,且那么则等于

A. 40　　 B. 42　　 C. 43　　 D. 45

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设,则的大小关系是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知平面向量满足且,则向量与的夹角为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为,则输出的值为

A.

B.

C.

D.

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如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是(　　)

A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降

C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

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已知函数．下列命题：（　　 ）

①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；

③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

（A）①③ 　　 　　 （B）②③　　 　　 （C）①④　　　　 （D）②④

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已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线方程为______.

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直角坐标系中,圆的圆心到上的动点的距离的最小值为______.

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已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.

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已知那么的值为______.

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若实数满足不等式组则的最小值为______; 的最大值为______.

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设函数①若在区间上不单调,实数的取值范围是______;

②若且对任意恒成立,则实数的取值范围是______.

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在中,角的对边分别为,且满足

（Ⅰ）求角的大小;

（Ⅱ）若,求面积的最大值.

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已知是等差数列,其前项的和为,是等比数列,且.

（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式;

（Ⅱ）记求数列{}的前项和.

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春节期间,由于高速公路继续实行小型车免费,因此高速公路上车辆较多,某调查公司在某城市从七座以下小型汽车中按进入服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如图的频率分布直方图.

（Ⅰ）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法？

（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值;

（Ⅲ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求至少有一辆车的车速在[65,70)的概率.

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四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,60°, , 是中点,点在侧棱上.

（Ⅰ）求证: ;

（Ⅱ）是否存在,使平面 平面？若存在,求出,若不存在,说明理由.

（Ⅲ）是否存在,使平面？若存在,求出.若不存在,说明理由.

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如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率, 为椭圆的左焦点,且.

（Ⅰ）求此椭圆的方程;

（Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点, 轴, 为垂足,延长到点使得连接并延长交直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.

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已知函数 ， 的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.

(1)求的值；

(2)证明：当时， ；

(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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