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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面内对应点的分别为，则的共轭复数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中， ，公比.若，则m=

    A. 9　　 B. 10　　 C. 11　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线的顶点在坐标原点上，焦点在轴上， 上的点到的距离为，则的方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从数字中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列关于函数的说法中，错误的是

    A. 的最小正周期为

    B. 的图象关于点对称

    C. 的图象关于直线对称

    D. 的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积. 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为　　　　　　　　　 （　　 ）

    A． B．2 C．3 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足，且时， ； 时， . 令，则函数的零点个数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量， ，且与共线，则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足 的最大值和最小值分别和，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左、右焦点分别为、， 为的右支上一点，直线与圆相切，且，则的离心率为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为_______________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的内角所对的边分别为， ， .

    （Ⅰ）求角的大小及的值；

    （Ⅱ）若，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；

    （Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？　　 　　　　　　　　

    年段名次

    是否近视

    前名

    后名

    近　 视

    不近视

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    （参考公式： ，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在多面体中，四边形均为 直角梯形， ，四边形为平行四边形，平面平面．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若是边长为的等边三角形，且异面直线与所成的角为，求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，满足？

    若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）设是函数的极值点，求证： ；

    （Ⅱ）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．（其中正

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，已知三点， ， ．

    （1）求经过， ， 三点的圆的极坐标方程；

    （2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. [选修4―5：不等式选讲]

    设函数.

    （Ⅰ）解不等式；

    （Ⅱ）， ，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析