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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
    ①若α∥β，则l⊥m；
    ②若l⊥m，则α∥β；
    ③若α⊥β，则l∥m；
    ④若l∥m，则α⊥β
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设不等式x2-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
    A．[0，1）
    B．（0，1）
    C．[0，1]
    D．（-1，0]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数为虚数单位）在复平面上的对应的点位于第一象限，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式|x-2|+|4-x|＜3的解集是（ ）
    A．
    B．
    C．（1，5）
    D．（3，9）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是（ ）
    A．0＜b＜a＜1
    B．0＜a＜b＜1
    C．1＜b＜a
    D．1＜a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知随机变量ξ服从正态分布，且方程x2+2x+ξ=0有实数解的概率为，若P（ξ≤2）=0.8，则P（0≤ξ≤2）=（ ）
    A．0.6
    B．0.4
    C．0.8
    D．0.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果A=（ ）

    A．15
    B．31
    C．63
    D．127

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，且O是△ABC的外心，则=（ ）

    A．6
    B．-6
    C．8
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从编号为，1，2，3，4，5，6，的六的小球中任取4个，放在标号为A，B，C，D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，4号球不能放在D号盒中，则不同的放法种（ ）
    A．96
    B．180
    C．252
    D．280

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出下列四个命题：①=，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ，③对于两个变量之间的相关系数r，|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小；④设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足，则的最小值为2+．其中正确的命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图6所示，则四棱锥的外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0．则给出下列命题：
    ①f（2010）=-2；
    ②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
    ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
    ④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
    其中正确命题的序号是________．（请将你认为是真命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
    （1）确定角C的大小；
    （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被
    测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分
    布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
    （I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
    （II）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率；
    （III）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用ξ表示从第八组中取到的人数，求ξ的分布列及其数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列，且
    （I）求证：数列是等差数列，并求an；
    （II）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足
    （1）求点P的轨迹C对应的方程；
    （2）已知点A（m，2）（m∈R）在曲线C上，点D、E是曲线C上异于点A的两个动点，若AD、AE的斜率之积等于2，试判断直线DE是否过定点？并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数．
    （1）当a=1时，求上最大及最小值；
    （2）当1＜x＜2时，求证（x+1）lnx＞2（x-1）；
    （3）若函数在区间（1，2）上不单调______，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析