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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列中，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（　　 ）

    A. 4　　 B. 2　　 C. -4　　 D. -2

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （　　 ）

    A. 6个　　 B. 7个　　 C. 8个　　 D. 9个

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在多项式的展开式中， 项的系数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线： 的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角为的对边分别为，已知．

    （1）求的最大值；

    （2）若，当的面积最大时，的周长；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

    售出水量（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收入（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

    学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

    （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

    （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

    附：回归方程，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．

    （1）求证：；

    （2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．

    （I）求椭圆方程；

    （II）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ．

    （1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；

    （2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析