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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在复平面内，复数对应的点位于（　　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合， ，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，，且，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两人计划从、、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（　　　 ）

    A． 3种　  B． 6种　　  C． 9种　  D．12种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（　　　 ）

    A. 2010　　 B. －1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. -

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，且，则等于（　　 ）

    A. －2013　　 B. －2014　　 C. 2013　　 D. 2014

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为（　 ）

    A. （1,1）　　 B. （1,1）　　 C. （1,1]　　 D. （1,1]

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 锐角中角的对边分别是，若，且的面积为，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中

    （1）若,则;

    （2）若,则;

    （3）若,则;

    （4）若,则.

    其中所有真命题的序号是　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

    甲说：“作品获得一等奖”；　　　　　　　　　　 乙说：“作品获得一等奖”

    丙说：“两项作品未获得一等奖”　　　　　　　 丁说：“是或作品获得一等奖”

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面图形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且,则四边形面积的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 等差数列的前n项和为，已知， 为整数，且.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图（1）五边形中，

    ,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：

    （参考公式和计算结果：

    ， ， ， ）

    （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.

    （2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的， 的值（， 精确到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的方程及其准线方程；

    （2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （Ⅰ）求函数的零点个数；

    （Ⅱ）证明： 是函数存在最小值的充分而不必要条件.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）点是圆上任一点，求面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，

    （1）解不等式：；

    （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析