辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“直线的倾斜角大于”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知首项为1的正项数列， .
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为，由此得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；
（2）从使用手机时间在的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？

难度: 中等查看答案及解析
已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.
（1）求证: ；
（2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证： .

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知 .
（1）求不等式的解集；
（2）若，证明： .

难度: 中等查看答案及解析