2011-2012学年河北省高三第四次高考仿真测试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知复数,则复数在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）
A． B. C.8 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（）
A． B． 9 C． 1 D． 2

难度: 中等查看答案及解析
是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )
A.是平面内两条直线，且
B.内不共线的三点到的距离相等
C.都垂直于平面
D.是两条异面直线，，且

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则不等式的解集为（   ）
A．          B．
C．              D．

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，，，且，为其前项之和，则（）
A．都小于零，都大于零
B．都小于零，都大于零
C．都小于零，都大于零
D．都小于零，都大于零

难度: 中等查看答案及解析
右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（   ）
A．           B．
C．            D．

难度: 中等查看答案及解析
已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则 ( )
A． 2 B．1 C．－1 D．－2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移__________个单位长度.

难度: 中等查看答案及解析
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的________．

难度: 中等查看答案及解析
在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知F₁、F₂是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F₁BF₂的面积为，则的最大值是________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

已知向量，，设函数.
（1）求的最小正周期与单调递增区间.（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

甲

乙

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

甲班

乙班

合计

优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：其中）

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.
(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；
(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为实数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
.选修4-1：几何证明选讲：
如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．
(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
(Ⅱ)若，求EC的长．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：极坐标与参数方程：
已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点到直线的距离之和.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲：
若关于的方程有实根
(Ⅰ)求实数的取值集合
(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围

难度: 中等查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计