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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 9　　 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知， ，则（　　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出∥的是

    A. ∥， ⊥， ⊥　　 B. ⊥， ⊥， ∥

    C. ∥， ∥， ∥　　 D. ∥， ∥， ⊥

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最大值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设是数列的前项和，若,则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

    根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（　　 ）

    A. 111　　 B. 117　　 C. 118　　 D. 123

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足，则的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （1）当时，求的值域；

    （2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    参考格式：，其中

    0.025

    0.15

    0.10

    0.005

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    2.072

    6.635

    7.879

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

    （1）当是中点时，求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.

    （1）若，求弦长；

    （2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求的最小值；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.

    （1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；

    （2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析