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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，，，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于(　　　 )

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 【2018安徽芜湖高三一模】某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（　 ）

    A. 96种　　 B. 84种　　 C. 78种　　 D. 16种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，，则的大小为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “”是“函数在区间上为增函数”的（　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数满足条件，令，则的最小值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：

    （1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；

    （2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？

    （3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望.

    （附参考公式）若，则，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.

    （1）求的标准方程；

    （2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（为常数）.

    （1）求函数在的最小值；

    （2）设是函数的两个零点，且，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析