河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知（为虚数单位），则复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则目标函数（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，无最小值　　 D. ，无最小值

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）
A. 2017　　 B. 2016　　 C. 1009　　 D. 1008

难度: 中等查看答案及解析
为得到的图象，只需要将的图象（　）
A．向右平移个单位　　　　 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位　　　　 D．向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的通项公式，若数列的前项积为，则使成立的最小正整数为（　　）
A. 9　　 B. 10　　 C. 11　　 D. 12

难度: 困难查看答案及解析
抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为，，若抛物线上存在一点，使关于直线对称，则（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，，若，则实数的值为_______．

难度: 中等查看答案及解析
已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数

2

4

6

8

10

售价

16

13

9.5

7

4.5

（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，.）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.
（1）证明：；
（2）若，求三棱柱的高.

难度: 中等查看答案及解析
平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点、，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中为常数且）在处取得极值.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上的最大值为1，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知，，函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）证明：与不可能同时成立．

难度: 简单查看答案及解析

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5