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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列的前项和为，已知，，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 14　　 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是 ，则估计该次数学成绩的中位数是（　 ）

    A. 71.5　　 B. 71.8　　 C. 72　　 D. 75

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（　 ）

    A. 乙丑年　　 B. 丙寅年　　 C. 丁卯年　　 D. 戊辰年

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过作直线与交于两点．若，则重心的横坐标为（　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，则下列说法正确的是（　 ）

    A. 的最小正周期为　　 B. 在区间上是增函数

    C. 的图像关于点对称　　 D. 的图像关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　 ）

    A. 三棱锥　　 B. 四棱锥　　 C. 三棱柱　　 D. 四棱柱

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知直三棱柱外接球的表面积为，．若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 不是定值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，．若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知．

    （1）求；

    （2）如图，若，为外一点，，，求四边形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

    10.15

    109.94

    0.16

    -2.10

    0.21

    21.22

    （1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

    （2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，平面是平行四边形，，分别为，的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两定点，，动点使直线，的斜率的乘积为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点的直线与交于，两点，是否存在常数，使得？并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，．

    （1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；

    （2）若存在，使得，求的值，并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程和的普通方程；

    （2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析