↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的共轭复数的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列中,是函数的两个零点,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 满足约束条件,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若执行下图所示的程序,输出的结果为,则判断框中应填入的条件为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知上的两个随机数,则点到坐标原点的距离大于的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将个数中,能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列共有(   )

    A. 项   B. 项   C. 项   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数),若是函数的一条对称轴,且,则所在的直线为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,的内角平分线分成两段,若向量),则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知不等式上恒成立,且函数上单调递增,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等差数列的前项和为,若,则的公差为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线)平分圆的面积,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点是双曲线)右支上一点,分别是双曲线的左,右焦点,的内心,若成立,则双曲线的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,分别是边的中点,分别是线段的中点,…,分别是线段)的中点,设数列满足:向量,有下列四个命题:

    ①数列是单调递增数列,数列是单调递减数列;

    ②数列是等比数列;

    ③数列有最小值,无最大值;

    ④若中,,则最小时,

    其中真命题是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,角的对边分别为.

    (1)求的大小;

    (2)若外一点, ,求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若四棱锥的体积等于.问:是否存在过点的平面分别交于点,使得平面平面?若存在,求出的面积;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 近年来随着素质教育的不断推进,高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件,引起社会极大关注,有人说:男孩苦,女孩乐!为了了解某地区学生和包括老师,家长在内的社会人士对高考改革的看法,某媒体在该地区选择了人,,就是否“赞同改革”进行调查,调查统计的结果如下表:

    赞同

    不赞同

    无所谓

    在校学生

    社会人士

    已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“不赞同”态度的人的概率为.

    (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈,文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

    (2)在持“不赞同”态度的人中,用分层抽样方法抽取人,若从人中任抽人进一步深入调查,为更多了解学生的意愿,要求在校学生人数不少于社会人士人士,求恰好抽到两名在校学生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线)的焦点是椭圆)的右焦点,且两曲线有公共点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)为坐标原点,是椭圆上不同的三点,并且的重心,试探究的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,且曲线处的切线方程为.

    (1)求的值;

    (3)证明:当时,.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直角坐标系中动点,参数,在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点在曲线上.

    (1)求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若动点的轨迹和曲线有两个公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知,函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)当的最小值为时,求的值,并求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析