四川省2018届高三3月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（　　）
A. 2　　 B. -2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度　　 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，若，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的
A. 充分不必要条件　　 B. 充要条件　　 C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用一个平面去截正方体，则截面不可能是（　　）
A. 直角三角形　　 B. 等边三角形　　 C. 正方形　　 D. 正六边形

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）
A. 56　　 B. 336　　 C. 360　　 D. 1440

难度: 简单查看答案及解析
在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 困难查看答案及解析
定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

设，满足约束条件，则目标函数的最小值是_______

难度: 中等查看答案及解析
二项式的展开式中常数项为_____________（用数字表达）

难度: 中等查看答案及解析
中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_____________.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知定义在上的函数的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地区：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.
（1）求证：平面平面；
（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
(本大题满分12分)
已知函数，，（其中，为自然对数的底数……）.
（Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；
（Ⅱ）曲线与曲线相交于，两点，求的值．

难度: 中等查看答案及解析