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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,为前项和,,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的部分图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中填入及最后输出的值分别是(   )

    A. 和6   B. 和6   C. 和8   D. 和8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等比数列中,的前项和,若,则其公比为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,设函数的图象在点处的切线为,则轴上的截距为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知边长为的等边三角形的中点,以为折痕,将△折起,使,则过四点的球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为,其右支上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设实数满足约束条件,则的最大值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知取值如下表:

    画散点图分析可知:线性相关,且求得回归方程为,则的值为_______.(精确到

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若,则实数的取值范围是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知菱形的一条对角线长为2,点满足,点的中点,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知△的内角的对边分别为,若,且,.

    (1)求角

    (2)求△面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)求出的值;

    (2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

    (3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求这2组恰好抽到2人的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面分别是线段的中点,

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程;

    (2)已知为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于,两点,求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (1)若恒成立,求实数的取值范围;

    (2)已知是函数的两个零点,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

    在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线.

    (1)求的交点的极坐标;

    (2)设点上,,求动点的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)对于都有恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析