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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若将负数 表示为是虚数单位)的形式,则 等于

    A. 0   B. 1   C. -1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同取法数为(   )

    A. 60   B. 30   C. 20   D. 40

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足,则实数应取值为(   )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是一个关于自然数的命题,若真,则真,现已知不真,那么:①不真;②不真;③真;④不真;⑤真;其中正确的结论为(   )

    A. ②、④   B. ①、②   C. ③、⑤   D. ①、⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三名老师与四名学生排成一排照相,如果老师不相邻,则不同的排法有(   )种

    A. 144   B. 1440   C. 150   D. 188

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于(     )

    A. 1   B.    C. 3   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中存在常数项的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则       (     )

    A.    B.    C.    D. 不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有(      )种

    A. 72   B. 63   C. 54   D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是定义在R上的奇函数, , ,则不等式的解集是 (     ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若集合,用表示集合中的元素个数,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知平行于轴的直线分别交两曲线 ,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在某次考试中,学号为的同学的考试成绩

    ,则这四位同学的考试成绩的共有__________种;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,得出的一般性结论是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线是函数的切线,则的值为__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)若若在复平面上对应的点分别为A,B,求对应用的复数

    (2)若

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 请按要求完成下列两题的证明

    (1)已知,用分析法证明:

    (2)若都是正实数,且用反证法证明: 中至少有一个成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列中,已知.

    (1)计算的值,并归纳猜想出数列的通项公式;

    (2)试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量 ,若函数

    (1)若,求的极大值与极小值。

    (2)若函数在区间上是增函数,求的范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我们知道:圆的任意一弦(非直径)的中点和圆心的连线与该弦垂直;那么,若椭圆的一弦(非过原点的弦)中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在,你能得到什么结论?请予以证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP ,设排污管道的总长度为km.

    (1)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO= (rad),将表示成的函数;②设OP (km) ,将表示成的函数.

    (2)请选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道总长度最短.

    难度: 困难查看答案及解析