我们知道:圆的任意一弦(非直径)的中点和圆心的连线与该弦垂直;那么,若椭圆的一弦(非过原点的弦)中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在,你能得到什么结论?请予以证明.
高二数学解答题简单题
我们知道:圆的任意一弦(非直径)的中点和圆心的连线与该弦垂直;那么,若椭圆的一弦(非过原点的弦)中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在,你能得到什么结论?请予以证明.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
由圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,想到球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面,用的是( )
A. 类比推理 B. 三段论推理 C. 归纳推理 D. 传递性推理
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
我们用圆的性质类比球的性质如下:
①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.
②p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径); q:球的表面积为S=πd2(d是球的直径).
④p:圆的面积为S=R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=R·πd2(R,d是球的半径与直径).
则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
高二数学选择题简单题查看答案及解析
【2018甘肃高三第一次诊断性考试】已知为坐标原点,双曲线 ()的右焦点为,以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的,若点与中点的连线与垂直,则双曲线的离心率为__________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆 的右焦点为,离心率为,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线的斜率存在且不为0,直线交椭圆于两点,若中点为,为原点,直线交于点,若以为直径的圆过右焦点,求的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
设圆,过原点作圆的任意弦,则所作弦的中点的轨迹方程为__________.
【答案】
【解析】∵∠OPC=90°,动点P在以M(,0)为圆心,OC为直径的圆上,
∴所求点的轨迹方程为.
点睛:求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:
①直接法:直接根据题目提供的条件列出方程.
②定义法:根据圆、直线等定义列方程.
③几何法:利用圆的几何性质列方程.
④代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.
【题型】填空题
【结束】
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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是____________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
如图所示,AB是⊙O的直径,VA 垂直于⊙O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是( )
A. MN∥AB B. MN与BC所成的角为45°
C. OC⊥平面VAC D. 平面VAC⊥平面VBC
高二数学单选题简单题查看答案及解析
如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若的面积是20 ,求此时椭圆的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若的面积是 ,求此时椭圆的方程.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设B为椭圆的上顶点,P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点.
ⅰ)设P、Q两点的连线不经过原点,且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围;
ⅱ)当时,若点B在线段PQ上的射影为点M,求点M的轨迹方程.
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