北京东城二中高二下期末数试卷

直线的斜率为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（　　 ）．

A. 假设是有理数　　 B. 假设是有理数

C. 假设或是有理数　　 D. 假设是有理数

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某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高三学生中抽取的人数应为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知随机变量服从正态分布，且，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若实数， 满足，则关于的方程有实数根的概率是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩．老师说：你们四人中有位优秀， 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（　　 ）．

A. 乙可以知道两人的成绩　　 B. 丁可以知道两人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩　　 D. 乙、丁可以知道自己的成绩

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已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．

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在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．

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观察下列等式：，，，按此规律，第个等式可为__________．

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学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有__________种．（用数字作答）

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中，则实数的值为__________， 值为__________．

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已知向量，向量，（其中，，，）．

定义：．若，，则__________；

若，则__________，__________（写出一组满足此条件的和即可）．

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从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为， ， ．

（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．

（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．

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如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．

（）设的中点为，求证：平面．

（）求斜线与平面所成角的正弦值．

（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．

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已知函数，．

（）当时，求在点处的切线方程．

（）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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已知椭圆过点，且离心率为．

（）求椭圆的方程．

（）过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．

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由，，，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项．

（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列．

（）当时，写出所有满足条件的数列．

（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论．

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