已知复数满足,则的虚部是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
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已知, ,则( )
A. B. C. D.
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甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左边的概率是( )
A. 1 B. C. D.
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如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法,执行该程序框图,若输入的, 分别为12,20,则输出的( )
A. 0 B. 14 C. 4 D. 2
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已知数列的前项和,且,则( )
A. 27 B. C. D. 31
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函数 (其中, )的部分图象如图所示,将函数的图象( )可得的图象
A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
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设, , 为正实数,且,则, , 的大小关系是( )
A. B. C. D.
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设等差数列的前项和为,已知, 为整数,且,则数列前项和的最大值为( )
A. B. 1 C. D.
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已知是定义在上的函数,对任意都有,若函数满足,且,则等于( )
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
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如图, 是抛物线 ()的焦点,直线过点且与抛物线及其准线交于, , 三点,若,,则抛物线的标准方程是( )
A. B. C. D.
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三棱锥的一条棱长为,其余棱长均为2,当三棱锥的体积最大时, 它的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数, ,若与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设实数、满足: , 实数、满足,若是的充分不必要条件,则正实数的取值范围是__________.
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在中,内角的对边分别为,且
,
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的面积.
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如图,在长方形中, , ,现将沿折起,使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.
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某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额 (单位:万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的归方程;
(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为,应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润.
参考数据: , , , ,
参考公式:相关系数, ,
回归方程中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为, .(计算结果保留两位小数)
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已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线: 与椭圆相交于、两点(, 不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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函数,
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)若时,有成立,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数),
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线任一点为,求点直线的距离的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
已知为正数,函数
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若的最小值为,且,求证:
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