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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 3 题,解答题 8 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则的虚部是(  )

    A. -1   B. 1   C. -2   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知, ,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左边的概率是(  )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法,执行该程序框图,若输入的分别为12,20,则输出的(  )

    A. 0   B. 14   C. 4   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和,且,则(  )

    A. 27   B.    C.    D. 31

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数 (其中)的部分图象如图所示,将函数的图象(  )可得的图象

    A. 向右平移个长度单位   B. 向左平移个长度单位

    C. 向左平移个长度单位   D. 向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. , , 为正实数,且,则的大小关系是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设等差数列的前项和为,已知为整数,且,则数列项和的最大值为(  )

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是定义在上的函数,对任意都有,若函数满足,且,则等于(  )

    A. 2   B. 3   C. -2   D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图, 是抛物线 ()的焦点,直线过点且与抛物线及其准线交于, , 三点,若,,则抛物线的标准方程是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥的一条棱长为,其余棱长均为2,当三棱锥的体积最大时, 它的外接球的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左,右顶点分别为,点为双曲线

    的左焦点,过点作垂直于轴的直线与双曲线交于点,其中点在第二象限,连接

    轴于点,连接于点,若,则双曲线的离心率为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 实数满足: 实数满足,若的充分不必要条件,则正实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,内角的对边分别为,且

    ,

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在长方形中, ,现将沿折起,使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)求锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额 (单位:万元)的统计折线图.

    (Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系,请用相关系数加以说明;

    (Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的归方程;

    (Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为,应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润.

    参考数据:

    参考公式:相关系数,

    回归方程中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为.(计算结果保留两位小数)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若直线与椭圆相交于两点(不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数

    (Ⅰ)求函数在点处的切线方程;

    (Ⅱ)若时,有成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数),

    (Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线任一点为,求点直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知为正数,函数

    (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)若的最小值为,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析