已知, ,复数,则( )
A. 2 B. 1 C. 0 D.
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设集合, ,则( )
A. B. C. D.
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若点在角的终边上,则( )
A. B. C. D.
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“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论正确的是( )
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于( )
A. B. C. D. 2
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已知直线与圆相交于, 两点,若,则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 9或 D. 8或
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执行下面的程序框图,如果输入, ,则输出的( )
A. 7 B. 20 C. 22 D. 54
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若直线与函数的图像无公共点,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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已知函数,若方程有两个解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知是椭圆的左焦点,经过原点的直线与椭圆交于, 两点,若,且,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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定义“有增有减”数列如下: ,满足,且,满足.已知“有增有减”数列共4项,若,且,则数列共有( )
A. 64个 B. 57个 C. 56个 D. 54个
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已知数列中, , 的前项和满足: .
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足: ,求的前项和.
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在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和,制成下图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户.
若,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;
若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.
(1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;
(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用表示所选3户中乙村的户数,求的分布列和数学期望;
(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论).
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如图,直三棱柱中, 是的中点.
(1)证明: 平面;
(2)若是正三角形,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于、两点, 是该圆与抛物线的一个交点, .
(1)求的值;
(2)已知点的纵坐标为且在上, 、是上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.
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已知函数, .
(1)当时,求函数的极值;
(2)若,证明:当时, .
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知, 是曲线与轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明: 为定值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若、, , ,证明: .
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