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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知,复数,则(  )

    A. 2   B. 1   C. 0   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点在角的终边上,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图,下列结论正确的是(  )

    A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于(  )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线与圆相交于两点,若,则实数的值为(   )

    A.    B.    C. 9或   D. 8或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行下面的程序框图,如果输入,则输出的(  )

    A. 7   B. 20   C. 22   D. 54

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线与函数的图像无公共点,则不等式的解集为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若方程有两个解,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是椭圆的左焦点,经过原点的直线与椭圆交于两点,若,且,则椭圆的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义“有增有减”数列如下: ,满足,且,满足.已知“有增有减”数列共4项,若,且,则数列共有(  )

    A. 64个   B. 57个   C. 56个   D. 54个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,|,则|__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别是,若,且,则的面积等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,等腰所在平面为,点分别为的中点,点的中点.平面内经过点的直线分成两部分,把点所在的部分沿直线翻折,使点到达点平面).若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上,则线段的长度的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列中, 的前项和满足: .

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足: ,求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标,制成下图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户.

    ,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;

    ,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.

    (1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;

    (2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用表示所选3户中乙村的户数,求的分布列和数学期望

    (3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,直三棱柱中, 的中点.

    (1)证明: 平面

    (2)若是正三角形,且,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于两点, 是该圆与抛物线的一个交点, .

    (1)求的值;

    (2)已知点的纵坐标为且在上, 上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)若,证明:当时, .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

    (1)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)已知是曲线轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明: 为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若,证明: .

    难度: 中等查看答案及解析