如图，等腰
所在平面为
， 
， 
，点
， 
分别为
， 
的中点，点
为
的中点.平面内经过点的直线
将分成两部分，把点
所在的部分沿直线翻折，使点到达点
（
平面）.若点在平面内的射影
恰好在翻折前的线段上，则线段
的长度的取值范围是__________．
高三数学填空题困难题
如图，等腰所在平面为， ， ，点， 分别为， 的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是__________．
高三数学填空题困难题
如图，等腰所在平面为， ， ，点， 分别为， 的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是__________．
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如图，等腰所在平面为， ， 
. 是
的重心.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是__________．
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如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中， 
，
，
，
,
分别为
的中点，
为底面
的重心.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为
，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， 
， ， 
， , 分别为的中点， 为底面的重心.
（Ⅰ）求证： ∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分别为的中点， 为底面的重心.
（Ⅰ）求证： ∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
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已知等腰梯形ABCD(如图1所示)，其中AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如图2所示)，N是线段CD上一动点，且
.
(1)求证：MN∥平面EFDA；
(2)求三棱锥A－MNF的体积．
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一个等腰三角形顶角的顶点在原点
，另两个顶点
，
在直角坐标平面的上半平面，腰长
，底边
中点
的坐标为
，两腰所在直线的倾角分别为
，
，则用
，
，
表示
______。
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如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）设
的中点为
，求证：
平面
；
（2）设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．
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如图，直三棱柱
中，
， 
，是的中点，△
是等腰三角形，为
的中点，
为
上一点．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
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