四川省2018届高三3月月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

用一个平面去截正方体，则截面不可能是（　　）
A. 直角三角形　　 B. 等边三角形　　 C. 正方形　　 D. 正六边形

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（　　）
A. 2　　 B. -2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度　　 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则表中的值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的
A. 充分不必要条件　　 B. 充要条件　　 C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）
A. 56　　 B. 336　　 C. 360　　 D. 1440

难度: 简单查看答案及解析
在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 困难查看答案及解析
定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

抛物线上的点到焦点的距离为2，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，满足约束条件，则目标函数的最小值是_______

难度: 中等查看答案及解析
中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_____________.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知定义在上的函数的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？
（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，，为的中点.
（1）证明：
（2）求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中，均为实数，为自然对数的底数．
（1）求函数的极值；
（2）设，，若对任意的，（），恒成立，求实数的最小值．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；
（Ⅱ）曲线与曲线相交于，两点，求的值．

难度: 中等查看答案及解析