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如图，抛物线y＝－
x2－
x＋
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－)．（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积最大时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．
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已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
难度: 中等查看答案及解析
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某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
难度: 中等查看答案及解析
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计算:（1）(a-b)2-a(a+2b)；（2）
难度: 中等查看答案及解析
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如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度
，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为
，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为
，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度。（结果保留根号）
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今年5月初某水果批发商用4.3万元购得A种水果300箱，B种水果200箱，预计5月可全部销售完这些水果.
（1）若两种水果每箱的售价一样，该批发商想通过本次销售至少盈利10000元，则每箱水果菜至少卖多少元？（总利润=总销售额 – 总成本）
（2）6月份的时候，受天气的影响，两种水果的销售量比预计均下降了a%，其中B种水果保持（1）中最低售价不变，而A种水果比（1）中的最低售价下降了
%，结果导致两种水果的销售总额相等，求a的值.难度: 中等查看答案及解析
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在△ABC中，∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,点E是AD上的一点.
（1）如图一，若∠B=60°,BC=6，DE=1，求CE的长；
（2）如图二，连接BE，F点是线段BE的中点，BD=2AF, ∠ADB=∠EAF点G是线段BD上的一点，若点G满足∠DAG=∠FAB,证明，AE=DG
难度: 中等查看答案及解析
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一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’（ m’可以与m相同），记m’=
，在 m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+2
8－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝ 0；
（2）设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x<y ．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦
想成真数”，求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
x2－
x＋
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－
，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为
，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为
，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度。（结果保留根号）
%，结果导致两种水果的销售总额相等，求a的值.
，在 m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+2
8－1｜＝ 18 ，｜8+ 2
的值应在（ ）
，则代数式2x-4y+3的值为（ ）
有意义，x应该满足的条件是（ ）
-1
B. 48-
D. 24-25
（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（ ）
B. 3
有负分数解，且关于x的不等式组
的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）
=___________
