如图,抛物线y=-x2-x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴于点C,已知点D(0,-).
(1)求直线AC的解析式;
(2)如图1,P为直线AC上方抛物线上的一动点,当△PBD的面积最大时,过P作PQ⊥x轴于点Q,M为抛物线对称轴上的一动点,过M作y轴的垂线,垂足为点N,连接PM、NQ,求PM+MN+NQ的最小值;
(3)在(2)问的条件下,将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′,将△PBQ′沿直线BD平移,记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″,在平移过程中,设直线P′B′与x轴交于点E,则是否存在这样的点E,使得△B′EQ″为等腰三角形?若存在,求此时OE的长.
九年级数学解答题中等难度题
如图,已知抛物线与轴相交于,两点,与轴交于点,为顶点.
求直线的解析式和顶点的坐标;
已知,点是直线下方的抛物线上一动点,作于点,当最大时,有一条长为的线段(点在点的左侧)在直线上移动,首尾顺次连接、、、构成四边形,请求出四边形的周长最小时点的坐标;
如图,过点作轴交直线于点,连接,点是线段上一动点,将沿直线折叠至,是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过B点,且与x轴交于C,D两点(点C在左侧),且C(-3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移直线AB,使得平移后的直线与抛物线分别交于点D,E,与y轴交于点F,连接CE,CF,求△CEF的面积.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过A,C两点,连接BC.
(1)求直线l的解析式;
(2)若直线x=m(m<0)与该抛物线在第三象限内交于点E,与直线l交于点D,连接OD.当OD⊥AC时,求线段DE的长;
(3)取点G(0,﹣1),连接AG,在第一象限内的抛物线上,是否存在点P,使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知抛物线的顶点坐标为,且经过点,与轴交于、两点(点在点左侧),与轴交于点.
求抛物线的解析式;
若直线经过、两点,且与轴交于点,试证明四边形是平行四边形;
点在抛物线的对称轴上运动,请探索:在轴上方是否存在这样的点,使以为圆心的圆经过、两点,并且与直线相切?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,抛物线y=-x2-x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴于点C,已知点D(0,-).
(1)求直线AC的解析式;
(2)如图1,P为直线AC上方抛物线上的一动点,当△PBD的面积最大时,过P作PQ⊥x轴于点Q,M为抛物线对称轴上的一动点,过M作y轴的垂线,垂足为点N,连接PM、NQ,求PM+MN+NQ的最小值;
(3)在(2)问的条件下,将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′,将△PBQ′沿直线BD平移,记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″,在平移过程中,设直线P′B′与x轴交于点E,则是否存在这样的点E,使得△B′EQ″为等腰三角形?若存在,求此时OE的长.
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如图,抛物线y=-x2-x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴于点C,已知点D(0,-).
(1)求直线AC的解析式;
(2)如图1,P为直线AC上方抛物线上的一动点,当△PBD的面积最大时,过P作PQ⊥x轴于点Q,M为抛物线对称轴上的一动点,过M作y轴的垂线,垂足为点N,连接PM、NQ,求PM+MN+NQ的最小值;
(3)在(2)问的条件下,将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′,将△PBQ′沿直线BD平移,记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″,在平移过程中,设直线P′B′与x轴交于点E,则是否存在这样的点E,使得△B′EQ″为等腰三角形?若存在,求此时OE的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:在x轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学判断题极难题查看答案及解析
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:在x轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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