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本卷共 23 题，其中：
单选题 6 题，填空题 6 题，解答题 11 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

    A. 3、2、5　　 B. 2、3、5　　 C. 2、﹣3、﹣5　　 D. ﹣2、3、5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一元二次方程x2–6x–6=0配方后化为(　　 )

    A. （x–3）2=15　　 B. （x–3）2=3

    C. （x+3）2=15　　 D. （x+3）2=3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 根据下表可知，方程x2+3x﹣5=0的一个近似解x为（　　）

    x

    1

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    x2+3x﹣5

    ﹣1

    ﹣0.49

    0.04

    0.59

    1.16

    A. 1.1　　 B. 1.2　　 C. 1.3　　 D. 1.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

    A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

    B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

    C. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

    D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AC=8，BC=6，则CE=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我们知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始完全重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当α=_____时，菱形的顶点F会落在菱形ABCD的对角线所在的直线上．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 解方程：

    （1）（x﹣3）（x﹣1）=3；

    （2）（x+1）2=6（x+1）．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=BC，AF⊥DE于点F，

    求证：DF=EC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB、OB的长是x2﹣2mx+3m=0的两个根．若方程的一个根为2，求该菱形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0．

    （1）若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．

    （2）在（1）的条件下，解该一元二次方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）

    （1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．

    （2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3．

    （1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加　　 　．

    （2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

    （1）求证：△ABF≌△ECF；

    （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一道古算题：有执长竿入城门者，横执之多六尺，竖执之多三尺，有老父至，教他斜竿对两角，不多不少刚抵足，借问竿长多少数？

    大意如下：某人拿着长竹竿进城门，横着拿竿多六尺，竖着拿竿多三尺，有一个经验丰富的老者，教他斜着拿竹竿进城门，竹竿刚好就是城门斜对角线的长度，正好可以进城，问竹竿长多少尺？（城门为矩形）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，E是正方形ABCD外一点，且DE=CE=，连接AE．

    （1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，作出旋转后的图形．

    （2）如果∠AED=15°，判断△DEC的形状，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 根据要求，解答下列问题：

    （1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　　 　；

    ②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　　 　；

    ③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　　 　；

    …

    （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

    ①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　　 　；

    ②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．

    （3）应用：关于x的方程　　 　的解为x1=﹣1，x2=n+1．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图1，菱形ABCD中，△EFP的顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，且EP=FP．

    （1）证明：∠EPF+∠BAD=180°．

    （2）若∠BAD=120°（如图2），证明：AE+AF=AP．

    难度: 困难查看答案及解析