辽宁省瓦房店市2018届高三下学期第一次模拟数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，则复数所对应的点在（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
以下有关命题的说法错误的是（　）
A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题 “，使得，则:“， ”
D. 若为假命题，则、均为假命题

难度: 中等查看答案及解析
某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（　　）
A. 最低气温与最高气温为正相关
B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温
C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月
D. 最低气温低于的月份有4个

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（　　）
A. 平方尺　　 B. 平方尺　　 C. 平方尺　　 D. 平方尺

难度: 中等查看答案及解析
执行下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的的值为（　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值为（　）
A. -4　　 B. 　　 C. -1　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析
设为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，且，，则
④若，且，则
其中所有正确命题的序号是（　）
A. ①②　　 B. ②③　　 C. ③④　　 D. ①④

难度: 中等查看答案及解析
如图所示,在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部的概率（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中内角的对边分别为，若, ，，则值是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若的展开式的常数项是__________．

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相交于两点，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且（），则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在平面直角坐标系中，已知向量，，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若与的夹角为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示
（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；
②乙地被抽取的观众评分的极差；
（Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；
（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知，，，平面平面，，，为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数， .
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求和的极坐标方程；
（Ⅱ）和交于两点，求点的一个极坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（）
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析