已知圆和椭圆, 是椭圆的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率和点的坐标;
(Ⅱ)点在椭圆上,过作轴的垂线,交圆于点(不重合),是过点的圆的切线.圆的圆心为点,半径长为.试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.
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已知点在椭圆: 上, 是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与点重合的两点, 关于原点O对称,直线, 分别交轴于, 两点.求证:以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
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已知椭圆 ()的离心率为,且点在椭圆上,设与平行的直线与椭圆相交于, 两点,直线, 分别与轴正半轴交于, 两点.
(I)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)判断的值是否为定值,并证明你的结论.
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在平面直角坐标系中,动点到定点的距离与它到直线的距离相等.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设动直线与曲线相切于点,与直线相交于点.
证明:以为直径的圆恒过轴上某定点.
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