已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点...

已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．

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已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．

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已知椭圆： 的一个焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点， 关于原点对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

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已知椭圆： 的一个焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点， 关于原点对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

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已知点为坐标原点，点是椭圆与抛物线的一个公共点，并且抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）若动直线与抛物线相交于两点，并且点关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点；

（3）若直线与椭圆相交于两点，为的中点，直线与椭圆相交于两点，求四边形的面积的取值范围．

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平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若(为坐标原点)，求的值；

(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 若OM⊥ON(为坐标原点)，求的值；

(Ⅲ) 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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