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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 下列函数不属于二次函数的是（　　）

    A. y=（x﹣1）（x+2）　　 B. y=（x+1）2　　 C. y=1﹣x2　　 D. y=2（x+3）2﹣2x2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（ ）

    A. （2，－1）　　 B. （－2，1）　　 C. （－2，－1）　　 D. （2， 1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（　　）

    A. x=﹣1　　 B. x=1　　 C. x=2　　 D. x=3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果=，那么的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是(　　　　 )

    A. 18cm　　 B. 21cm　　　　　　 C　 24cm　　 C. 19.5cm

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　）

    ①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　 ）

    A．a＞0　　　　　　 B．b＞0　　　　　　　　 C．c＜0　　　　　　　　 D．abc＞0

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（　　）

    A. （，0）　　 B. （，0）　　 C. （3，0）　　 D. （，0）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则=_____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，添加一个条件：　　　　　　　　　 ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

    ①ac＜0；　　　　　 ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3

    ③a+b+c＞0　　　 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．

    正确的说法有_____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

    （1）若这个函数是一次函数，求m的值；

    （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 画图，将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形．

    （1）在图（1）上，沿y轴正方向平移2个单位；

    （2）在图（2）上，关于y轴对称；

    （3）在图（3）上，以B点为位似中心，放大到2倍．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC=14，

    （1）求AB的长．

    （2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).

    (1)求这个二次函数的表达式；

    (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

    设每个房间每天的定价增加x元．求：

    （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

    （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；

    （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14．则在DB上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似，如果存在求出DP的长，如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴与C（0，3），D为抛物线上的顶点，直线y=x﹣1与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q．

    （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

    （2）求线段PQ的最大值；

    （3）设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析