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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为锐角，，，若与共线，则角（　　 ）

    A. 15°　　 B. 30°　　 C. 45°　　 D. 60°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，执行所示的算法框图，则输出的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数 的部分图像如下图，且，则图中的值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 或2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [2018·赣中联考]李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（　　 ）

    A. 10步，50步　　 B. 20步，60步　　 C. 30步，70步　　 D. 40步，80步

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的外接球的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. [2018·濮阳一模]设点是表示的区域内任一点，点是区域关于直线的对称区域内的任一点，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. [2018·赣州模拟]如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（　　 ）

    A. 海里　　 B. 海里　　 C. 海里　　 D. 40海里

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数图像上存在两个点， 关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数 恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（　 ）

    A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 困难查看答案及解析

  11. [2018·渭南质检]已知，分别为双曲线： 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知集合，，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. [2018·华大联盟]已知圆，点的坐标为，其中，若过点有且只有一条直线被圆截得的弦长为，则直线的一般式方程是____________________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在四面体中， 底面， ， ， 为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列中，，其前项和为，满足．

    （1）求的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和，并证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. [2018·江西联考]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    20

    10

    10

    20

    15

    5

    以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：

    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. [2018·郴州期末]已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）求与平面所成的角的正弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦距为2，且过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）当时，求的极值；

    （2）当时，证明：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [2018·武邑中学]选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [2018·佛山质检]已知函数，．

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析