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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 21 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 复平面内,复数对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是等比数列,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为双曲线)的右焦点,,若直线的一条渐近线垂直,则的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 玉琮是古代祭祀的礼器,如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮,其形对称,呈扁矮方柱状,内圆外方,前后对穿圆孔,两端留有短射,蕴含古人“璧圆象天,琮方象地”的天地思想,该玉琮的三视图及尺寸数据(单位:cm)如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积(单位:)为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知图象:

    则函数对应的图象分别是(   )

    A. ①②③④   B. ①②④③   C. ②①④③   D. ②①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在下列四个正方体中,均为所在棱的中点,过作正方体的截面,则在各个正方体中,直线与平面不垂直的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的准线上,直线分别与相切于为线段的中点,则下列关于的关系正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数恰有个零点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若方向上的投影为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数为偶函数,当时,,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知分别为三个内角的对边,.

    (1)求

    (2)若边上一点,且的面积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正三棱柱的中点.

    (1)求证:

    (2)若点为四边形内部及其边界上的点,且三棱锥的体积为三棱柱体积的,试在图中画出点的轨迹,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 德化瓷器是泉州的一张名片,已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量,为一等品;为二等品;为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益,在某供应商提供的窑炉中任选一个试用,烧制了一批产品并统计相关数据,得到下面的频率分布直方图:

    (1)估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率;

    (2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:

    一等品

    二等品

    三等品

    销售率

    单件售价

    根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是,该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件:

    ①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于

    ②单件平均利润值不低于元.

    若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件,月产量为件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的左、右顶点分别为,点上,轴上的射影为的右焦点,且.

    (1)求的方程;

    (2)若上异于的不同两点,满足,直线交于点,求证:在定直线上.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,判断是否为的极值点,并说明理由;

    (2)记.若函数存在极大值,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数, ).在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线 .

    (1)当 时,求 的交点的极坐标;

    (2)直线 与曲线 交于 两点,且两点对应的参数 互为相反数,求 的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当 时, 求不等式 的解集;

    (2) ,求 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析