已知椭圆:()的左、右顶点分别为,,,点在上,在轴上的射影为的右焦点,且.
(1)求的方程;
(2)若,是上异于,的不同两点,满足,直线,交于点,求证:在定直线上.
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已知椭圆:()的左、右顶点分别为,,,点在上,在轴上的射影为的右焦点,且.
(1)求的方程;
(2)若,是上异于,的不同两点,满足,直线,交于点,求证:在定直线上.
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已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
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已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
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如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与轴交于点,与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点(不与重合),若,求直线的方程.
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如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点
且斜率为的直线与轴交于点, 与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点(),若,求实数的取值范围.
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如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点
且斜率为的直线与轴交于点, 与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点(),若,求实数的取值范围.
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如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点且斜率为的直线与轴交于点,与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点(不与重合),若,求直线的方程.
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已知椭圆: 的左右顶点,上下顶点分别为,左右焦点分别为,其中长轴长为4,且圆: 为菱形的内切圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为轴正半轴上一点,过点作椭圆的切线,记右焦点在上的射影为,若的面积不小于,求的取值范围.
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已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,证明: 为定值;
(3)当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,证明: 为定值;
(3)当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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