已知椭圆: 的左右顶点,上下顶点分别为,左右焦点分别为,其中长轴长为4,且圆: 为菱形的内切圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为轴正半轴上一点,过点作椭圆的切线,记右焦点在上的射影为,若的面积不小于,求的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知椭圆: 的左右顶点,上下顶点分别为,左右焦点分别为,其中长轴长为4,且圆: 为菱形的内切圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为轴正半轴上一点,过点作椭圆的切线,记右焦点在上的射影为,若的面积不小于,求的取值范围.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆为其左右焦点,为其上下顶点,四边形的面积为.
(1)求椭圆的长轴的最小值,并确定此时椭圆的方程;
(2)对于(1)中确定的椭圆,设过定点的直线与椭圆相交于两点,若,当时,求面积的取值范围.
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已知椭圆为其左右焦点,为其上下顶点,四边形的面积为.点为椭圆上任意一点,以为圆心的圆(记为圆)总经过坐标原点.
(1)求椭圆的长轴的最小值,并确定此时椭圆的方程;
(2)对于(1)中确定的椭圆,若给定圆,则圆和圆的公共弦的长是否为定值?如果是,求的值;如果不是,请说明理由.
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已知椭圆()的左右焦点分别为,左右顶点分别为,过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,,的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点,直线交椭圆于另一点,直线与直线交于点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的方程;
(3)证明:点在定直线上.
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已知离心率为的椭圆:的左右焦点分别为,,为椭圆上异于长轴顶点的动点.当轴时,面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)的内角平分线交轴于,求的取值范围.
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已知椭圆:的左右焦点分别为、,左右顶点分别是、,长轴长为,是以原点为圆心,为半径的圆的任一条直径,四边形的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:与椭圆交于、两点,
①若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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已知椭圆 (a>b>0)长轴的两顶点为A、B,左右焦点分别为F1、F2,焦距为2c且a=2c,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在双曲线 上取点Q(异于顶点),直线OQ与椭圆C交于点P,若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,试证明:k1+k2+k3+k4为定值;
(3)在椭圆C外的抛物线K:y2=4x上取一点E,若EF1、EF2的斜率分别为,求的取值范围.
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