云南省保山市高三毕业生第二次市级理科数学统测试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的虚部为（　　）
A. -2　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则中元素的个数为（　　）
A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（　　）
A. 125.77　　 B. 864　　 C. 123.23　　 D. 369.69

难度: 简单查看答案及解析
为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（　　）
A. 6　　 B. 9　　 C. 18　　 D. 36

难度: 中等查看答案及解析
若，满足约束条件，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 4或5

难度: 中等查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，其功能是判断常数是否为完全数的程序框图，若输出的结果是是完全数，则输入的可以是（　　）
A. 5　　 B. 12　　 C. 16　　 D. 28

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在时有极值0，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，若，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（　　）
A. 5　　 B. 25　　 C. 55　　 D. 75

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
数列的通项公式，其前项和为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线：的焦点，点的坐标为，点是上的任意一点，当在点时，取得最大值，当在点时，取得最小值，则，两点间的距离为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数 .
（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）设的内角，，的对边分别为，，，若，，且，求，的值.

难度: 中等查看答案及解析
某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.
附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知直线和的倾斜角均为，直线过坐标原点且与曲线相交于，两点，直线过点且与曲线是交于，两点，求证：对任意， .

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设实数使得对恒成立，求实数的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828