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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={2,3,4,6},则中的元素个数为                                                        (    )

    A.0                  B.1                C.3               D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数Z满足,则Z=                                (    )

    A.          B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“k>3”是 “方程表示双曲线”的          (    )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个

    大圆上,则该正三棱锥的体积是                                          (    )

    A.              B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在△ABC中,C是直角,则sin2A+2sinB                                 (    )

    A.由最大值无最小值                      B.有最小值无最大值

    C.由最大值也有最小值                    D.无最大值也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线bx+ay=ab (a<0,b<0)的倾斜角是                                  (    )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若a>0,b>0,则不等式等价于                              (    )

    A.                B.

    C.                       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数f(x)=㏒a(x3-ax) (a>0,a≠1)在区间()内单调递增,则a的取值范围

    是                                                                    (    )

    A.             B.            C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数,则f(x)是                         (    )

    A.最小正周期为的奇函数                B.最小正周期为的奇函数

    C.最小正周期为的偶函数               D.最小正周期为的偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的3个数都成等差数列的概率为(    )

    A.               B.              C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,则K的可能值有                         (    )

    A.1个               B.2个              C.3个               D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:

    ①与直线a异面;②与直线a所成的角为定值θ;③与直线a的距离为定值d;

    那么,这样的直线b有                                                 (    )

    A.1条              B.2条              C.3条              D.无数条

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线与曲线恰有一个公共点,则实数a的值为________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”,设{}是公比为q的无穷等比数列,下列{}的四组量中,一定能成为该数列的“基本量”的是第________组。(写出所有符合要求的组号)

       ②   ③   ④q与

    其中n为大于1的整数,为{}前n项和。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x[0, ),恒成立,则实数m的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上,且=2,则=________。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分10)

    设f(x)=

    (Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;

    (Ⅱ)若锐角满足,求tan的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12)

    甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。

    (Ⅰ) 求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;

    (Ⅱ) 求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标3次的概率;

    (Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12)

    如图,在三棱锥S-ABC中,ΔABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点。

    (Ⅰ)求异面直线AC与SB所成角;   (Ⅱ)求二面角 N-CM-B的大小;

    (Ⅲ)求点B到平面CMN的距离。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12)

    已知x=1是函数f(x)=m -3(m+1)+nx+1的一个极值点,其中m,nR,m<0.

    (Ⅰ)求m与n的关系表达式;         (Ⅱ)求f(x)的单调区间;

    (Ⅲ)当x时,函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本题满分12)

    如图,已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别是,离心率为e.直线L:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点,M是直线L与椭圆C的一个公共点,P是点关于直线L的对称点。设

    (Ⅰ)证明:=1-;       (Ⅱ)确定的值,使得△P是等腰三角形。

     

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分12)

    对于,不等式所表示的平面区域为,把内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列:

    (),(),(),…,()。

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)数列{}满足,且,证明当时,

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试比较()·()·()·…·()与4的大小关系。

    难度: 困难查看答案及解析