2017-2018北京西城14中高三上期中数学真题卷

设集合， ，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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复数在复平面内所对应的点落在第（　　 ）象限．

A. 一　　 B. 二　　 C. 三　　 D. 四

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下列极坐标方程表示圆的是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法中正确的是（　　 ）．

A. “”是“函数是奇函数”的充要条件

B. 若， ，则，

C. 若为假命题，则， 均为假命题

D. “若，则”的否命题是“若，则”

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如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若实数， 满足，则的最大值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数满足：“对于区间上的任意实数， ， 恒成立”，则称为完美函数．给出以下四个函数①②③④．其中是完美函数的是（　　 ）．

A. ①　　 B. ②③　　 C. ①③　　 D. ②③④

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在的展开式中， 的系数为__________．（用数字作答）

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记为等差数列的前项和．若， ，则的公差为__________．

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阅读程序框图，该程序输出的结果是__________．

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若双曲线的离心率为，则实数__________．

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在中，点， 满足， ．若，则__________．

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定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则__________．

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已知函数的图象经过点．

（）求实数的值．

（）若，求的值域．

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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次．记录如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用茎叶图表示这两组数据．

（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

（）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．

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如图，在四棱锥中， 为等边三角形，平面平面， ， ， ， ， 为的中点．

（）求证： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

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设，函数．

（）讨论的单调性．

（）求的区间上的最小值．

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已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（）求椭圆的方程．

（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点， （两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

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已知函数．

（）若，确定函数的单调区间．

（）若，且对于任意， 恒成立，求实数的取值范围．

（）求证：不等式对任意正整数恒成立．

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