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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设复数满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则该竹子最上面一节的容积为(   )

    A. 升   B. 升   C. 升   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,且,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知 ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若双曲线的离心率为,一条渐近线的倾斜角为,则的值(   )

    A. 大于   B. 等于

    C. 小于   D. 不能确定,与的具体值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 现有张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。现在规定:当牌的一面为字母时,它的另一面必须写数字.你的任务是:为检验下面的张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了(   )

    A. 翻且只翻(1)(4)   B. 翻且只翻(2)(4)

    C. 翻且只翻(1)(3)   D. 翻且只翻(2)(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在正方形中, 分别是的中点, 的中点,沿将正方形折起,使重合于点,构成四面体,则在四面体中,给出下列结论:①平面;②;③平面;④;⑤平面平面.其中正确结论的序号是(   )

    A. ①②③⑤   B. ②③④⑤   C. ①②④⑤   D. ②④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数 ,若,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是圆的直径, 是圆的弦上一动点, ,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首,则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数图象的对称轴, 的零点,且的最小正周期大于,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,双曲线的左支与焦点为的抛物线交于两点.若,则该双曲线的离心率为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,已知

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中, 底面为线段上一点, 的中点.

    (1)证明: 平面

    (2)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:

    生长指标值分组

    频数

    (1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;

    (2)求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.

    ①利用该正态分布,求

    ②若从试验田中抽取株小麦,记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数,利用①的结果,求.

    附: .

    ,则

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的左右两个焦点,,长轴长为,又分别是椭圆上位于轴上方的两点,且满足.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求四边形的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若时,求函数的最小值;

    (2)若,证明:函数有且只有一个零点;

    (3)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)若时,求的交点坐标;

    (2)若上的点到距离的最大值为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集包含,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析