河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学（理）

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数满足,其中为虚数单位，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
集合,,若只有一个元素，则实数的值为（　　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 2　　 D. -2

难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件,则的最小值是(　　 )
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（　　）
A. 12　　 B. 28　　 C. 32　　 D. 40

难度: 中等查看答案及解析
已知，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,若,则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“为递减数列”的(　　 )
A. 充要条件　　 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的右焦点为,过点斜率为的直线为,设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为,则双曲线的离心率为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
设函数与且)在区间具有不同的单调性，则与的大小关系是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为1，则的值为(　　 )
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与圆,直线与交于两点，与交于两点，且位于轴的上方，则 _________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，边的对角分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知在四棱锥中，为正三角形，，底面为平行四边形，平面平面，点是侧棱的中点，平面与棱交于点.
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；
(2)设，若存在,使得当时，的值域是,求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求直线和圆的极坐标方程；
(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若,求的取值集合；
(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析