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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量,若向量同向,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下关于双曲线的判断正确的是(   )

    A. 的离心率为   B. 的实轴长为

    C. 的焦距为   D. 的渐近线方程为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 满足约束条件,则的最大值是(  )

    A. 9   B. 8   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”,设三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积公式”为.若,则用“三斜求积公式”求得的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为椭圆上任意一点,,延长至点,使得,则点的轨迹方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图象向左平移)个单位长度后得到的图象,若上单调递减,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是集合中任意选取的一个元素,则椭圆的焦距为整数的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数是在上的减函数,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数)只有个零点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知公差不为的等差数列的前项和成等差数列,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若成等比数列,求及此等比数列的公比.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的底面是正方形,平面,且.

    (1)证明:平面

    (2)设为棱上一点,且,记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格:

    (1)请用相关系数说明之间是否存在线性相关关系(当时,说明之间具有线性相关关系);

    (2)建立关于的线性回归方程(系数精确到),预测当宣传费用为万元时的利润,

    附参考公式:回归方程最小二乘估计公式分别为

    ,相关系数

    参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线由抛物线及抛物线组成,直线)与曲线)个公共点.

    (1)若,求的最小值;

    (2)若,记这个交点为,其中在第一象限,,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.

    (1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

    (2)已知点,点,直线过点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析