若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为__________．

若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为__________．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

(2018·湖南百所重点中学诊测)若a是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意选取的一个元素，则圆C：x2＋(y－2)2＝1与圆O：x2＋y2＝a2内含的概率为________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

设集合均为实数集的子集，记.

(1)已知，试用列举法表示；

(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；

（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:

① ；　　 ② ；

③ ；　　 ④ ．

其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是　　　　　 ．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①②

③④

其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

若是一个集合， 是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；②；

③；④

其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合上的拓扑的集合的序号是(　　　　 )

A.①　　　　　　　　 B.②　　　　　　　　 C.②③　　　　　　 D.②④

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

（1）求椭圆的方程以及离心率；

（2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析