若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（１）；（２）对于的任意子集，当...

若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:

① ；　　 ② ；

③ ；　　 ④ ．

其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是　　　　　 ．

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若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①②

③④

其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

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若是一个集合， 是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；②；

③；④

其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是__________．

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若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合上的拓扑的集合的序号是(　　　　 )

A.①　　　　　　　　 B.②　　　　　　　　 C.②③　　　　　　 D.②④

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设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记

（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素

（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.

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若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；

②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是________．

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