设n 为不小于3的正整数,集合,对于集合中的任意元素,记
(Ⅰ)当时,若,请写出满足的所有元素
(Ⅱ)设且,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)设S是的子集,且满足:对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.
高三数学解答题困难题
设n 为不小于3的正整数,集合,对于集合中的任意元素,记
(Ⅰ)当时,若,请写出满足的所有元素
(Ⅱ)设且,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)设S是的子集,且满足:对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.
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已知集合.对于, ,定义与之间的距离为.
(Ⅰ)写出中的所有元素,并求两元素间的距离的最大值;
(Ⅱ)若集合满足: ,且任意两元素间的距离均为2,求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合;
(Ⅲ)设集合, 中有个元素,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明.
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设表示不超过的最大整数,若,.给出下列命题:
①对任意的实数,都有.
②对任意的实数,都有.
③.
④若函数,当时,令的值域为,记集合中元素个数为,则的最小值为,
其中所有真命题的序号为______.
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设表示不超过的最大整数,如,.给出下列命题:
①对任意实数,都有;
②对任意实数,y,都有;
③;
④若函数,当时,令的值域为A,记集合A的元素个数为,则的最小值为.
其中所有真命题的序号是_________________.
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我们称一个非负整数集合(非空)为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
(Ⅰ)给出所有的元素均小于的好集合;(给出结论即可)
(Ⅱ)求出所有满足的好集合;(同时说明理由)
(Ⅲ)若好集合满足,求证: 中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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若是一个非空集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:
(1);
(2)对于的任意子集,当时,,。
则称是集合的一个“集合类”。
例如:是集合的一个“集合类”
已知集合,则所有含的“集合类”的个数为
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若是一个非空集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:
(1);
(2)对于的任意子集,当时,,。
则称是集合的一个“集合类”。
例如:是集合的一个“集合类”
已知集合,则所有含的“集合类”的个数为
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