已知集合．对于， ，定义与之间的距离为．（Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值...

已知集合．对于， ，定义与之间的距离为．

（Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

（Ⅱ）若集合满足： ，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；

（Ⅲ）设集合， 中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．

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已知集合 ．对于，定义与之间的距离为．

（Ⅰ），写出所有的；

（Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数；

（Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为．证明： ．

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设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记

（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素

（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.

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已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

（Ⅰ）证明：，且;

（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数

(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为.

证明：≤.

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已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为

   （Ⅰ）证明：，且;

（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数

（Ⅲ） 设P，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为（P）．

证明：（P）≤．

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已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

① 方程有实数根；② 函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

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对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知, .

(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;

(Ⅲ)有多少个集合对,满足,且?

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（本小题满分13分）对于集合，定义函数，对于两个集合,，定义集合已知，.

（Ⅰ）写出与的值，并用列举法写出集合；

（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；

（Ⅲ）求有多少个集合对满足，且.

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(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

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