山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学文试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设复数满足，则的共轭复数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 3　　 B. 9　　 C. 18　　 D. 27

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为（　　）
A. 4　　 B. 8　　 C. 16　　 D. 32

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，在上有且仅有三个零点，则（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数满足，设，若的最大值和最小值分别为和，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若双曲线的离心率为2，则___________．

难度: 简单查看答案及解析
函数在点处的切线方程是 ___________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方形中，分别是的中点，若，则　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，为数列的前项和，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角为的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，当的面积最大值．

难度: 中等查看答案及解析
某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：箱）

7

6

6

5

6

收入（单位：元）

165

142

148

125

150

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．
附：回归方程，其中．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点在线段上，且为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若对任意给定的，方程在上总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收入（单位：元）	165	142	148	125	150