公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t﹣5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行_____m才能停下来.
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已知函数,则x取值范围是_____.
难度: 简单查看答案及解析
“植树节”时,九年级二班6个小组的植树棵数分别是5、7、3、x、6、4,已知这组数据的众数是5,则该组数据的方差为_____.
难度: 简单查看答案及解析
关于x的分式方程=1的解是正数,则m的取值范围是_____.
难度: 中等查看答案及解析
根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3×105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的.但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的_____倍.(结果保留两个有效数字).
难度: 简单查看答案及解析
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积为_____.
难度: 简单查看答案及解析
平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去﹣3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A. 向上平移了3个单位 B. 向下平移了3个单位
C. 向右平移了3个单位 D. 向左平移了3个单位
难度: 中等查看答案及解析
若将代数式中的任意两个字母互相替换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中,把a和b互相替换,得b+a+c;把a和c互相替换,得c+b+a;把b和c…;a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式:①(a﹣b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
难度: 简单查看答案及解析
若a、b、c是三个非零有理数,则的值是( )
A. 3 B. ±3 C. 3或1 D. ±1或±3
难度: 简单查看答案及解析
生活在海洋中的蓝鲸,又叫长须鲸或剃刀鲸,它的体重达到150多吨,它体重的百万分之一会与( )的体重相近.
A. 大象 B. 豹 C. 鸡 D. 松鼠
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如图,下列图形从正面看是三角形的是( )
A. B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2﹣BE2=10,则k的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
难度: 中等查看答案及解析
如图,⊙O的半径为6,四边形内接于⊙O,连结OA、OC,若∠AOC=∠ABC,则劣弧AC的长为( )
A. B. 2π C. 4π D. 6π
难度: 简单查看答案及解析
如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是( )
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
难度: 中等查看答案及解析
如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是
.其中正确结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
难度: 困难查看答案及解析
先化简,再求代数式的值,其中x=4cos45°﹣2sin30°.
难度: 中等查看答案及解析
(1)操究发现:如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由
(2)类比探究:如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为AB边上的一点,∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,请直接写出下列结果:
①∠EAF的度数
②线段AE,ED,DB之间的数量关系
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某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
难度: 中等查看答案及解析
如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
据茂名市某移动公司统计,该公司2006年底手机用户的数量为50万部,2008年底手机用户的数量达72万部.请你解答下列问题:
(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率;
(2)由于该公司扩大业务,要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部,据调查,估计从2008年底起,手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%,那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部?(假定每年新增手机用户的数量相同)
难度: 中等查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌
即可得
,则可证得
为
的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得
的长,又由OE∥AB,证得
根据相似三角形的对应边成比例,即可求得
的长,然后利用三角函数的知识,求得
与
的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEF−S梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
23
某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?
难度: 中等查看答案及解析
某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?
【答案】(1)x+10元;(2)每个定价为70元,应进货200个.(3)每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.
【解析】试题分析:(1)根据利润=销售价-进价列关系式,(2)总利润=每个的利润×销售量,销售量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,(3)利用函数的性质求最值.
试题解析:由题意得:(1)50+x-40=x+10(元),
(2)设每个定价增加x元,
列出方程为:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,
(3)设每个定价增加x元,获得利润为y元,
y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,当x=15时,y有最大值为6250,所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.
【题型】解答题
【结束】
24
猜想与证明:
如图1,摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
难度: 困难查看答案及解析
猜想与证明:
如图1,摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
【答案】猜想:DM=ME,证明见解析;(2)成立,证明见解析.
【解析】
延长EM交AD于点H,根据ABCD和CEFG为矩形得到AD∥EF,得到△FME和△AMH全等,得到HM=EM,根据Rt△HDE得到HM=DE,则可以得到答案;(1)、延长EM交AD于点H,根据ABCD和CEFG为矩形得到AD∥EF,得到△FME和△AMH全等,得到HM=EM,根据Rt△HDE得到HM=DE,则可以得到答案;(2)、连接AE,根据正方形的性质得出∠FCE=45°,∠FCA=45°,根据RT△ADF中AM=MF得出DM=AM=MF,根据RT△AEF中AM=MF得出AM=MF=ME,从而说明DM=ME.
如图1,延长EM交AD于点H,∵四边形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=DE,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
(1)、如图1,延长EM交AD于点H,
∵四边形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME,
(2)、如图2,连接AE,
∵四边形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一条直线上,
在RT△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,
在RT△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME,
∴DM=ME.
考点:(1)、三角形全等的性质;(2)、矩形的性质.
【题型】解答题
【结束】
25
已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析