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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 从名学生中选取名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率(　　).

    A. 都相等, 且为　　 B. 都相等, 且为　　 C. 不全相等　　 D. 均不相等

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，=(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图。根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点，则它的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为坐标原点, 为抛物线 的焦点, 为上一点,若,则的面积为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以椭圆的焦点,为双曲线的焦点，为双曲线上的一点，,且,则双曲线的方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（　　 ）

    A. 为真命题　　 B. 为真命题

    C. 为真命题　　 D. 为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的单调递增区间是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 给出下列命题：

    ①命题“”的否定是“”；

    ②命题“若，则”的逆命题是真命题；

    ③把化为十进制为11；

    ④“方程表示椭圆”的充要条件是“”．

    其中正确命题的个数为（　　）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为(　　)

    A. 22.5　　　 20　　 B. 22.5　　 22.75　　 C. 22.75　　 22.5　　 D. 22.75　　 25

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数在处有极值为，则＝（　　 ）

    A. 或　　 B. 或　　 C. 6　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图所示的程序框图中，输出的值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处切线方程是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间和上分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设： ，使有意义.若为假命题，则实数的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

    （1）求出回归直线方程；

    （2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？

    参考公式：

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查名和名工人，经测试，将这名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在以上(包括)定义为“良好”，成绩在以下定义为“合格”。已知车间工人的成绩的平均数为，车间工人的成绩的中位数为.

    (1)求,的值；

    (2)求车间工人的成绩的方差；

    (3)在这名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人，再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。

    （参考公式：方差）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是实数，命题函数的最小值小于0 ，命题函数在上是减函数，命题

    （1）若“”和“”都为假命题，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线:与抛物线:

    （1）若直线与抛物线相切，求实数的值；

    （2）若直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，当抛物线上一动点从到运动时，求面积的最大值。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    （1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；

    （2）当时，讨论函数的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析