湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学文试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合则等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则下列命题中错误的是（　　）
A. 　　 B.
C. 的虚部为　　 D. 在复平面上对应的点在第一象限

难度: 简单查看答案及解析
若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
对任意非零实数，若♧的运算原理如图所示，则♧=（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别是，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体体积为8，面在一个半球的底面上，四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知满足若有最大值4，则实数的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，下列说法正确的有（　）
①在处取得极大值；②有两个不同的零点；
③；④.
A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，且，则______．

难度: 简单查看答案及解析
过点作圆的切线，则切线的方程为______．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点是单位圆上第一象限内的点，，若，则的值为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列首项=1，函数有唯一零点，则数列的前项的和为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

函数在它的某一个周期内的单调减区间是．将的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析
据统计2018年春节期间微信红包收发总量达到460亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

　　　　　　　　型号

手机品牌　　

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（个）

4

3

8

6

12

乙品牌（个）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售．求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率.
下面临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当点为线段的靠近点的三等分点时，求四棱锥的侧面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）当时，求的极值；
（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围;

难度: 中等查看答案及解析
有一个动圆与曲线M:相内切，并且与x轴相切。
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹N的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点的坐标为（-2,0），如果直线与椭圆交于点C, 直线与曲线N交于点B,D.求当斜率满足什么范围时，存在这样的椭圆使得的长度成等比数列。

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线的极坐标方程是，射线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
（1）解关于的不等式
（2）关于的不等式有解，求实数的范围。

难度: 中等查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828